Исавнин А.Г.доктор физико-математических наук, профессор кафедры бизнес-информатики и математических методов в экономике, Набережночелнинский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета, Набережные Челны, Российская Федерация isavnin@mail.ru
Шарипов Р.Ш.аспирант кафедры экономики предприятий, Набережночелнинский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета, Набережные Челны, Российская Федерация radik@sharipov.com
Предмет. Рассмотрено нахождение точек Штейнера в сферической системе координат, возможность их применения при строительстве дорог с учетом особенностей рельефа, влияющих на стоимость строительства. Цели. Анализ возможности применения задачи Штейнера в сферической системе координат с учетом топографических особенностей поверхности при строительстве автомобильных дорог. Методология. Исследование проведено в сферической системе координат с помощью алгоритма решения задачи Штейнера с применением точек стремления. Результаты. Рассмотрена возможность нахождения решения задачи Штейнера с применением сферических координат для трех и шести точек. Рассчитана стоимость строительства автомобильной дороги с учетом рельефа на примере соединения трех населенных пунктов Московской области. Произведены расчеты укрупненной цены строительства на участке по государственным нормативам, которые используются при проектировании автомобильных дорог общего пользования. Выводы. Сделан вывод о том, что применение задачи Штейнера для точек, имеющих геоцентрические значения координат, дает возможность также учитывать и особенности рельефа при проектировании и реконструкции автомобильных дорог. Применение задачи Штейнера позволяет значительно уменьшить объем строительства, сократить длину пути между объектами, сохранить финансовые средства. Также это позволит рассчитать более точно объем необходимых инвестиций и оценить эффективность использования средств.
Ключевые слова: задача Штейнера, точки Штейнера, сферическая система координат, проектирование дорог, рельеф
Список литературы:
Берн М.У., Грэм Р.Л. Поиск кратчайших путей // Scientific American. 1989. № 3. С. 64–70.
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. М.: МЦНМО, 2001. 568 с.
Лысов А.В., Шиганов А.С. Геодезические работы при землеустройстве. Саратов: Саратовский ГАУ им. Н.И. Вавилова, 2007. 147 с.
Орлов Н.Н. Построение оптимальных соединений // Известия ЮФУ. Технические науки. 2009. № 4. Т. 93. C. 88–93.
Орлов Н.Н. Решение Евклидовой задачи Штейнера // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». 2005. № 3. С. 81–86.
Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. М.: Физматлит, 2002. 472 с.
Гордеев Э.Н., Тарасцов О.Г. Задача Штейнера. Обзор // Дискретная математика. 1993. Т. 5. № 2. С. 3–28.
Grigoreva D.R., Faizullina A.G., Sharipov R.Sh., Basyrov R.R. Use of Steiner Problem in Solving Practical Problems of Road Construction // Modern Applied Science. 2015. Vol. 9. № 4. P. 294–302.
Лисин А.В., Файзуллин Р.Т. Эвристический алгоритм поиска приближенного решения задачи Штейнера, основанный на физических аналогиях // Компьютерная оптика. 2013. Т. 37. № 4. С. 503–510.
Лотарев Д.Т. Решение трехточечной задачи Штейнера на плоскости средствами MatLab // Труды ИСА РАН. 2008. Т. 32. С. 159–165.
Лотарев Д.Т., Уздемир А.П. Размещение транспортных сетей на неоднородной территории // Автоматика и телемеханика. 2002. № 7. С. 114–124.
Лотарев Д.Т., Уздемир А.П. Преобразование задачи Штейнера на евклидовой плоскости к задаче Штейнера на графе // Автоматика и телемеханика. 2005. № 10. С. 82–92.
