Килячков А.А.соискатель кафедры экономической теории, Московский государственный институт международных отношений (Университет), Москва, Российская Федерация NKil@hotbox.ru
Чалдаева Л.А.доктор экономических наук, профессор кафедры экономики организации, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Российская Федерация chaldaeva45@mail.ru
Килячков Н.А.соискатель кафедры экономической теории, Московский государственный институт международных отношений (Университет), Москва, Российская Федерация NKil@hotbox.ru
Предмет. Мировая экономика испытывает периодические изменения темпов роста ВВП, которые регулярно перерастают в экономические кризисы. Построение модели, которая сможет описать этот процесс, представляет значительный научный и практический интерес. Ранее авторами была разработана бифуркационная модель, в которой был предложен механизм возникновения экономических циклов как результат удвоения (бифуркации) некоторого базового цикла. Впоследствии эта модель получила название дискретной динамической модели. Цели. Проверка дискретной динамической модели на коротких временных интервалах. Методология. Предложенная дискретная динамическая модель была подготовлена с использованием информации о темпах роста мирового ВВП, полученной на сайте Мирового банка. Для определения коэффициентов аппроксимирующих полиномов использовался метод наименьших квадратов со скользящим интервалом аппроксимации. Наиболее приемлемой длительностью интервала, который следует использовать для определения коэффициентов аппроксимирующего полинома, является интервал длительностью пять лет. Для оценки точности аппроксимации статистических данных был использован коэффициент детерминации. Результаты. Предложенная модель описывает динамику мировой экономики на коротких временных интервалах. В результате исследования получены качественные характеристики модели, к которым относятся области сходимости, неподвижные устойчивые точки, устойчивые циклы и области динамической устойчивости. Причем области сходимости представляют собой фрактальные структуры. Выводы. Сопоставление со статистическими данными показало, что значения темпов роста ВВП мировой экономики совпадают с областями сходимости дискретной динамической модели, что указывает на важность изучения ее качественных характеристик для описания глобальных экономических процессов.
Ключевые слова: неподвижные устойчивые точки, устойчивые циклы, области динамической устойчивости, области сходимости, фрактальные структуры
Список литературы:
Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.
Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М.: КомКнига. 2009, 240 с.
Хакен Г. Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Ч. 1: Принципы и основы. Неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в физике, химии и биологии / под ред. Ю.Л. Климонтовича и С.М. Осовца. М.: Ленанд, 2015. 448 с.
Хакен Г. Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Ч. 2: Принципы и основы. Иерархия устойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах / под ред. Ю.Л. Климонтовича. М.: Ленанд, 2015. 432 с.
Kitchin J. Cycles and Trends in Economic Factors // Review of Economics and Statistics. 1923. Vol. 5. № 1. P. 10–16.
Juglar C. Des Crises commerciales et leur retour periodique en France, en Angleterre, et aux Etats-Unis. Guillaumin, Paris, 1862.
Kuznets S. Secular Movements in Production and Prices. Their Nature and their Bearing upon Cyclical Fluctuations. Houghton Mifflin, Boston, 1930.
Кондратьев Н.Д. Мировое хозяйство и его конъюнктуры во время и после войны. Вологда: Обл. отдел. Госиздата, 1922. C. 355.
Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. М.: Экономика, 2002. 767 с.
Коротаев А.В., Цирель С.В. Кондратьевские волны в мировой экономической динамике. Системный мониторинг. Глобальное и региональное развитие / под ред. Д.А. Халтуриной. М.: Либроком, 2009. C. 189–229.
Kuznets S. Secular Movements in Production and Prices. Their Nature and their Bearing upon Cyclical Fluctuations. Boston: Houghton Mifflin. 1930.
Abramovitz M. The Nature and Significance of Kuznets Cycles // Economic Development and Cultural Change. April. 1961. Vol. 9. № 3. P. 225–248.
Шапиро А.П. Математические модели конкуренции // Управление и информация: сб. статей. Владивосток: Дальневосточный научный центр АН СССР. 1974. Т. 10. С. 5–75.
May R.M. Biological populations obeying difference equations; stable points, stable cycles and chaos // J. Theor. Biol. 1975. Vol. 51. P. 511–524.
Feigenbaum M. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. № 1. Р. 25–52.
Collet P., Eckman J.P. Iterated maps of the interval as dynamical system. Boston: Birkhauser, 1980. 249 p.
Арнольд В.И., Афреймович В.С., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1985. Т. 5. С. 5–220.
Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М.: Мир, 1983. 304 с.
Мароден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 с.
Korotayev A.V., Tsirel S.V. A Spectral Analysis of World GDP Dynamics: Kondratieff Waves, Kuznets Swings, Juglar and Kitchin Cycles in Global Economic Development, and the 2008–2009 Economic Crisis // Structure and Dynamics. 2010. Vol. 4. № 1. P. 3–57. URL: Link.
Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Едиториал УРСС, 2007. 136 с.
Секованов В.С. Элементы теории фрактальных множеств. М.: Либроком, 2013. 248 с.
Федер Е. Фракталы / пер. с англ. 2-е изд. М.: Ленанд, 2014. 264 с.
