Главная  Журналы  Финансовая аналитика: проблемы и решения  9(339) - 2017 сентябрь

Алгоритм решения задач линейного программирования с помощью обратных вычислений

Получена: 27.06.2017

Получена в доработанном виде: 24.07.2017

Одобрена: 31.07.2017

Доступна онлайн: 20.09.2017

Рубрика: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

Коды JEL: С38, C58

Страницы: 1062–1075

https://doi.org/10.24891/fa.10.9.1062

Тема. Предметом исследования являются задачи линейного программирования с заданным числом ненулевых компонент решения. Данное условие при решении практических задач обусловлено такими факторами, как положительное влияние разнообразия предложений фирм на оценки потребителей, необходимость снижения риска инвестиционных проектов путем увеличения количества объектов вложения средств и др.
Цели. Разработка алгоритма, позволяющего решать задачи линейного программирования с заданным количеством ненулевых координат вектора решения с помощью расчета значений их интегральных показателей и определения пользователем коэффициентов относительной важности.
Методология. В работе использован метод решения обратных задач с помощью обратных вычислений. Для решения классических задач линейного программирования был использован симплекс-метод.
Результаты. Разработаны алгоритмы решения задачи линейного программирования на основе обратных вычислений, предполагающие построение интегрального показателя каждого компонента и решение обратной задачи методом обратных вычислений на основе информации, поступающей от субъекта решения, представляющей собой оценку важности выбранных переменных. С помощью данных алгоритмов было выполнено решение оптимизационных задач. В качестве примера приведено решение классической задачи об оптимальном ассортименте фирмы.
Выводы. Разработанные алгоритмы являются простыми в компьютерной реализации и позволяют находить решение задач линейного программирования с учетом дополнительной информации, поступающей от субъекта решения, в виде коэффициентов относительной важности компонентов решения. Алгоритмы на базе обратных вычислений могут быть использованы для поиска начальных вариантов, используемых для последующего решения задачи линейного программирования классическими методами. В этом случае коэффициенты относительной важности подбираются программно с помощью итерационной процедуры.
Применение. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах поддержки принятия решений.

Ключевые слова: линейное программирование, условная оптимизация, рейтинговая оценка, обратное вычисление

Список литературы:

1. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. Ленинград: ЛГУ, 1939. 68 с.
2. Herath H.M.I.U., Samarathunga D.M. Multi-Objective Fuzzy Linear Programming in Agricultural Production Planning. International Journal of Scientific and Technology Research, 2015, vol. 4, iss. 10, pp. 242–250. URL: Link
3. Khan M.A. Transport Cost Optimization Using Linear Programming. Int. Conf. on Mechanical, Industrial and Energy Engineering, December 25–26, 2014. Bangladesh, pp. 1–5. URL: Link
4. Juan W.U., Xueqian G.E. Optimization Research of Generation Investment Based on Linear Programming Model. Physics Procedia, 2012, vol. 24, part B, pp. 1400–1405. doi: 10.1016/j.phpro.2012.02.208
5. Пьяникова Э.А. Формирование ассортимента товаров методом линейного программирования // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Экономика. Социология. Менеджмент. 2013. № 3. С. 76–80. URL: Link archiv/3_2013.pdf
6. Рахманкулова Г.И. Линейное программирование, ценообразование на рынке факторов производства и двойственность // Актуальные проблемы экономики и права. 2008. № 1. С. 27–32.
7. Могилевский А.А. Формирование оптимального портфеля инвестиций с помощью метода линейного программирования в проектах строительства коммерческой недвижимости // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия: Экономика. 2011. № 1. C. 399–403.
8. Honchar L. Simulation Model of Optimal Products Assortment Issue. IEEE 5th International Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, September 21–23, 2009. Italy, Rende (Cosenza), pp. 608–611.
9. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981. 375 c.
10. Казаковцев Л.А., Ступина А.А. Параллельная реализация метода изменяющихся вероятностей // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 4. URL: Link
11. Грибанова Е.Б. Стохастические алгоритмы решения обратных задач экономического анализа с ограничениями // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2016. Т. 19. № 4. С. 112–116. URL: Link
12. Антамошкин А.Н., Казаковцев Л.А. Применение метода изменяющихся вероятностей для задач оптимального размещения на сети // Вестник СибГАУ. 2014. № 5. С. 10–19.
13. Pedroso J.P. An Evolutionary Solver for Pure Linear Integer Programming. BSIS Technical Report, 1998, no. 98, pp. 1–15. doi: 10.1111/1475-3995.00359
14. Datta S., Garai C., Das C. Efficient Genetic Algorithm on Linear Programming Problem for Fittest Chromosomes. Journal of Global Research in Computer Science, 2012, vol. 3, iss. 6, pp. 1–7. URL: Link
15. Čejka J. Transport Planning Realized through the Optimization Models. Procedia Engineering, 2016, no. 161, pp. 1187–1196. URL: Link
16. Ming Y., Yurong Y. A Multi-Attribute Reverse Auction Decision Making Model Based on Linear Programming. Systems Engineering Procedia, 2012, no. 4, pp. 372–378.
17. Одинцов Б.Е. Обратные вычисления в формировании экономических решений. М.: Финансы и статистика, 2004. 192 c.
18. Грибанова Е.Б. Решение обратных задач экономики с помощью модифицированного метода обратных вычислений // Проблемы управления. 2016. № 5. С. 35–40.

Посмотреть другие статьи номера »